第八号c小调弦乐四重奏导赏
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b小调大提琴协奏曲导赏
前言： 勃拉姆斯曾说：“我真忌妒德沃夏克，可以有这么多灵感。”[1] 勃拉姆斯还说过：“我愿意在德沃夏克的垃圾桶里找旋律！”[2] 所以我宁愿嗑勃拉姆斯和德沃夏克的cp也不愿意嗑勃拉姆斯和舒曼的cp……后者太邪门了……看社团群聊有感。 背景 作曲家介绍 安东宁·利奥波德·德沃夏克（捷克语：Antonín Leopold Dvořák，1841年9月8日—1904年5月1日）是捷克民族乐派作曲家。他与斯美塔那、雅纳切克并称“捷克三杰”。他受斯美塔那影响，在自己的音乐中频繁运用摩拉维亚及其故乡波希米亚民间音乐的节奏与其他元素。他的音乐风格被形容为“用交响乐的传统，将民族语汇推向极致——吸纳民间音乐元素，并为其找到有效的运用方式。”（英文原文：the fullest recreation of a national idiom with that of the symphonic tradition, absorbing folk influences and finding effective ways of using...
Hello World
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听完探戈曲《一步之遥》的感想
写在前面： 我好久没认真写过作文了，文笔不好真的请原谅……求各位大人轻喷； 再次强调，这只是一片听后感，曲子已在标题中写明了。不要代入过多现实情节，Anyway，这真的只是小说。 这里放一下我听的版本：【阿根廷探戈·一步之遥·电影《闻香识女人》插曲 & 大提琴 小提琴 钢琴·三重奏｜Por Una Cabeza·Tango｜Violin,Cello&Piano】...
经典数值计算
插值问题 物理问题 →\rightarrow→ 离散化 →\rightarrow→ 计算机处理 离散的物理数据，但不知道实际函数→\rightarrow→ 构造近似函数作为实际函数f(x)f(x)f(x)的逼近 插值问题的数学表述： f(x)f(x)f(x)是定义在区间[a,b][a, b][a,b]的函数，(x0,y0), (x1,y1), (x2,y2)..., (xn,yn)(x_0, y_0),\ (x_1, y_1),\ (x_2, y_2)...,\ (x_n, y_n)(x0,y0), (x1,y1), (x2,y2)..., (xn,yn)是该区间上n+1n+1n+1个不同的点。我们需要构造一个便于计算的函数P(x)P(x)P(x)，s.t. P(xi)=yi(1.1)P(x_i) = y_i \tag{1.1} P(xi)=yi(1.1) 则称P(x)P(x)P(x)是f(x)f(x)f(x)的插值函数，[a,b][a, b][a,b]是插值区间，(xi,yi)(x_i, y_i)(xi,yi)是插值节点。同时在其他x≠xix...
复杂系统中的计算方法
前言 “混沌”系统和随机过程的本质区别： 真随机过程完全不可预测，我们可能知道其概率分布，但是对于系统演化中特定时间的单次结果无法进行判断； 混沌系统的本质仍是确定过程，不过由于精确的解析解无法求得，或者计算过程中存在误差，使得结果的误差和计算复杂度急剧上升，导致对未来的状态无法提前预判。 从线性到非线性系统 线性函数（或映射）应该满足叠加性和齐次性，用数学语言表述， f(αx+βy)=αf(x)+βf(y)f(\alpha x+ \beta y) = \alpha f(x) + \beta f(y) f(αx+βy)=αf(x)+βf(y) 由线性函数决定的系统称为线性系统。 数理方法中接触到的Poisson方程、波动方程、热传导方程均满足上述性质。 但不是所有的方程都满足线性性（废话，这显然）。举一个例子： dudt=u2\frac{du}{dt} =...
误差分析
问题引入 考虑一个多步运算的计算流程： 1Input --> U1 --> U2 --> ... --> Un --> Output 假设每个逻辑步骤 UiU_iUi 相互独立，但每一步出错概率都是ppp，那么系统输出完全正确的联合概率为： Pcorrect=(1−p)nP_{\text{correct}} = (1 - p)^n Pcorrect=(1−p)n 由概率论数列收敛性知识可知，p∈(0,1)p \in (0, 1)p∈(0,1)，(1−p)<1(1 - p)<1(1−p)<1，(1−p)n→0, as n→∞(1 - p)^n \rightarrow 0, \; \text{as} \; n\rightarrow \infty(1−p)n→0,asn→∞。 实际上，n=1000n = 1000n=1000，p=0.0001p = 0.0001p=0.0001，P≈0.9048P≈0.9048P≈0.9048。这已经不是很理想了。 误差的种类和来源 绝对和相对误差 误差的传播和估计 问题举例
蒙特卡洛(Monte Carlo)方法
简介 蒙特卡罗方法也称统计模拟方法，是指使用随机数（或者更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。它的工作原理就是两件事：不断抽样、逐渐逼近。 相关数学基础 条件概率 P(A∣B)P(A|B)P(A∣B)：在随机事件BBB发生的条件下，随机事件AAA发生的概率。 全概率公式：P(B)=∑i=1nP(B∣Ai)⋅P(Ai)P(B) = \sum_{i=1}^n P(B|A_i) \cdot P(A_i)P(B)=∑i=1nP(B∣Ai)⋅P(Ai) 证明思路：P(B∣Ai)⋅P(Ai)P(B|A_i) \cdot P(A_i)P(B∣Ai)⋅P(Ai)等于P(BAi)P(BA_i)P(BAi)，再利用概率的可加性进行加和。 贝叶斯(Bayes)公式：P(Ai∣B)=P(AiB)P(B)=P(Bi∣A)P(A)∑j=1nP(B∣Aj)⋅P(Aj)P(A_i|B) = \frac{P(A_i B)}{P(B)} = \frac{P(B_i|A)P(A)}{\sum^n_{j=1} P(B|A_j) \cdot...