误差分析

问题引入

考虑一个多步运算的计算流程：

Input --> U1 --> U2 --> ... --> Un --> Output

假设每个逻辑步骤 $U_i$ 相互独立，但每一步出错概率都是$p$，那么系统输出完全正确的联合概率为：

$$P_{\text{correct}} = (1 - p)^n$$

由概率论数列收敛性知识可知，$p \in (0, 1)$，$(1 - p)<1$，$(1 - p)^n \rightarrow 0, \; \text{as} \; n\rightarrow \infty$。

实际上，$n = 1000$，$p = 0.0001$，$P≈0.9048$。这已经不是很理想了。

误差的种类和来源

绝对和相对误差

误差的传播和估计

问题举例