误差分析

发表于 2025-03-29 更新于 2025-04-07 分类于 Physics Stack ， Computational Physics 本文字数： 437 阅读时长 ≈ 1 分钟

问题引入

考虑一个多步运算的计算流程：

1	Input --> U1 --> U2 --> ... --> Un --> Output

假设每个逻辑步骤 $U_i$ 相互独立，但每一步出错概率都是 $p$ ，那么系统输出完全正确的联合概率为：

P_{\text{correct}} = (1 - p)^n

由概率论数列收敛性知识可知， $p \in (0, 1)$ ， $(1 - p)<1$ ， $(1 - p)^n \rightarrow 0, \; \text{as} \; n\rightarrow \infty$ 。

实际上， $n = 1000$ ， $p = 0.0001$ ， $P≈0.9048$ 。这已经不是很理想了。